Загадка с магическими квадратами



МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Каждому философу и исследователю герметизма известен латинский палиндром SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS. Это магическое буквосочетание помещено в квадрат. Слова читаются одинаково справа налево, слева направо, сверху вниз и снизу вверх.

Использовался в качестве талисмана, для заклинаний и защиты от болезней.

Со времён Римской империи изображение магического квадрата сохранилось в архитектуре и литературе Западной Европы, в Сирии и Египте. Наиболее ранние надписи — на руинах древнеримского Помпеи, погибшей в 79 году.

Фрагмент стены города Оппед

Обычно палиндром переводят следующим образом:

— sator — сеятель, землепашец;

— arepo — выдуманное имя либо производное от arrepo (в свою очередь от ad repo, «я медленно двигаюсь вперёд»);

— tenet — держит, удерживает;

— rotas — колёса или плуг.

Фраза звучит так: «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса» или «Сеятель Арепо управляет плугом».

Непереведённым и загадочным словом считается слово arepo. Его нет в латинском языке. Одни исследователи считают, что оно вымышлено специально для палиндрома. Другие полагают, что оно заимствовано из другого языка. Француз Жером Каркопино предположил, что arepo имеет кельтское (или галльское) происхождение и первоначально означало плуг. Профессор Оксфордского университета Давид Дауб считал, что слово пришло из иврита или арамейского языка, и ранними христианами использовалось как аналог греческих альфы и омеги (см. «Откровение Иоанна Богослова»). А Мирослав Маркович полагает, что слово заимствовано из греческого Αρπως либо Αρπων, которое в свою очередь пришло из египетского языка, где именовало египетского бога Хора. Мнений, как видите, много.

С IX века, изображения квадрата появляются на христианских могильных камнях, а также в Библии аббатства Сен-Жермен-де-Пре, на австрийских монетах XIV века и в виде надписей на постройках ордена тамплиеров. В XVI веке — магический пятиугольник иезуита Гийома Постеля (квадрат расположен внутри круга, который внутри двух пересекающихся треугольников).

Из магического квадрата легко получить мальтийский крест.

При перестановке букв дважды (с единственной «N») получается выражение PATER NOSTER («Отче наш»). А оставшиеся буквы «A» и «O» символизируют «альфу и омегу». Слова PATERNOSTER изображали в виде равноконечного креста.

В Риме квадрат изображался на предметах домашней утвари. Таблички с палиндромом прикреплялись на входные двери.

В 1655 году немецкий иезуит Афанасий Кирхер в рукописи «Аритмология» (Arithmologia) писал, что эфиопы обращаются к Иисусу Христу с помощью слов SADOR, ALADOR, DANET, ADERA и RODAS, в которых угадывается переделанная форма магического квадрата.

Квадрат изображён на могиле австрийского композитора Антона Веберна (представителя Новой венской школы), который часто обращался к этой форме, начертив её в эскизах «Концерта для девяти инструментов» и цитируя в своих лекциях и книге «Путь к новой музыке».

Слова «SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS» звучат в теме нечистой силы (Игоря Корнелюка) в фильме «Мастер и Маргарита». Там же слова «SATOR AREPO TENET» на три голоса произносят сатиры в момент «посвящения» Маргариты перед балом.

Истолкование смысла палиндрома SATOR-ROTAS устами Мерлина (Мирддина) есть в романе Н.Толстого «Пришествие короля». А в романе «Альтист Данилов» В.Орлова фраза переводится как «Пахарь Арепо за своим плугом направляет работы».

Вкратце я изложил наиболее существенное, что известно об этой древней магической загадке.

И ВСЁ-ТАКИ ЗМИЙ

Квадрат красив. Завораживает гармонией. По сути — краткая скрижаль.

Попробуем растолковать смысл.

SATOR — сеятель, основатель, прародитель, создатель, Творец. Бог. Слово «Са-Тор» просится прочесть Святой Тор. В качестве образа тут напрашивается круговая тороидальность Змея, кусающего свой хвост.

AREPO — . мнений много, но об этом ниже.

TENET — держит, постигает, сохраняет. Но слово tenet означает и «сеть». Оно, кстати, есть и в украинском языке. О голографической сетевой структуре космоса и нейронов вы знаете. В статье «Меркаба» мы с вами рассмотрели принципы материализации.

OPERA — работа, усилие, деяние.

ROTAS — колесо, вращение, круговорот. Не забывайте, что вращение, в том числе и вихревое, и волна — одно и то же.

Из этих слов вы можете составить несколько вариантов предложений, которые будут своеобразным магическим гимном Создателю. Над магическим квадратом хорошо медитировать, что многие дотошные исследователи с успехом делают. Какие всё-таки молодцы латиняне.

Но у меня как-то не лежала душа к этому квадрату из-за неясности слова AREPO. Европейцы веками пользовались магией этого палиндрома, до конца не понимая его. Но я так не могу. Я должен понять.

Расшифровка предчувствовалась на кончике языка. Вот где-то рядом. И я упёрто бился над этим словом, даже искал ему аналог в русском. Обращался к высоким профессионалам, написавшим университетские учебники по латинскому языку. Но ответ один — такого слова нет. И имени такого нет.

И вдруг случайно наткнулся. Ведь слово arrepo означает ползучесть. Двойное R звучит рычаще, но как одно. При произношении не отличить. То есть AREPO есть ползающий.

Ёшкин кот, да это ж наш родной Змий — полевой геном, наш Род.

И всё стало на свои места.

Синхроничность. Буквально сегодня мы с моим другом и издателем Виктором Михайловичем Киндием беседовали о многом, в том числе и о глобальной политике. И он приводил кучу примеров того, как непостижимым образом полевой геном проявляется, всплывает из полного забытья везде, где нужно и в нужный момент. Начало Водолея. Значит, настало наше время — время славянского герметизма, время знания волхвов.

Продолжение

АСМОДЕЙ

Читатель ознакомился с широко известным латинским палиндромом SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS. И мы, наконец, выяснили смысл до сих пор нерасшифрованного слова AREPO. И читатель сам может из слов составить варианты сакральных предложений, смысл которых — творение вселенной и бытия.

Теперь пора раскрыть тайное имя этого квадрата-мантры.

Мы сделаем это просто: подставим вместо слов принципы (руны), которые они обозначают.

SATOP (сеятель) — , AREPO (ползающий) — , TENET (сеть) — , OPERA (действие) — , ROTAS (колесо) — .

Получили имя — Асмодей. Асмодей (Ашмедай, искуситель, авестийское Аэшма-дэва) — демон, широко упоминаемый в еврейских священных книгах, магических трактатах и литературе. У греков Асмодей — существо судящее, демон, дающий знания тем, кто обратится. Асмодей прячется под маской какого-нибудь животного. В Талмуде называется князем демонов. Даже сам Соломон обращался к Асмодею за знанием. Обо всём этом можете ознакомиться в энциклопедиях и литературе.

Еще:  Загадка про передачу спокойной ночи малыши

В словах Асмодей, Ашмедай и Аэшма-дэва вы видите, как буква С заменяется буквой Ш. Вы уже знаете, что 6-й аркан , — это египетское Шу (дыхание жизни), шипящий звук ползающего Змия. В имени Асмодей руны идут подряд, как в геноме (). А после руны просится руна , что и означает — дей (действие). Так мы с вами проверяем правильность расшифровки.

Вот и получается, что, несмотря на распространённые ругательства и проклятия в адрес Асмодея (Сатаны), господа масоны, каббалисты, ватиканские мудрецы и простая публика вовсю пользуются магическим квадратом. И никому от этого не поплохело.

И вы не пугайтесь. Труженнику демон помогает, потому что демон — это деятель.

АЗАЗЕЛЬ

Итак, расшифровка латинского палиндрома и его имени подсказала вам, что демоны — это деятели (действие ).

А теперь арканами составим имя Асмодей . О том, чо это демон (деятель), говорят две правые карты.

Если вместо этих двух карт (рун ) подставить слово Бог (Ил, Эл, Эль), то получим ангельское имя .

Азазель (арам. רמשנאל, др.-евр. עזאזל, араб. عزازل — Азазил) — название древнего обряда «козла отпущения грехов» (X в. до н.э. — I в.), позже (не ранее III века до н.э.) по верованиям древних евреев — падший ангел, демон пустыни. В «Книге Еноха» Азазель — предводитель допотопных гигантов[1], восставших против Бога. Он научил мужчин оружейному делу и войне, а женщин — использованию украшений, косметике и искусству лукавого обольщения, совратил людей в безбожие и научил их разврату. Азазель — один из первых падших ангелов, который не побоялся Бога и его воли, после чего архангел Рафаил обрубил ему крылья и отправил его в ад. По повелению Бога, он был привязан к пустынной скале.

В ряде текстов он выполняет функции Нахаша (змея-искусителя), сходные с деятельностью Прометея, Люцифера («утренней звезды») и Иисуса, взявшего на себя грехи народа.

Поэтому Азазель — козёл отпущения («отсылаемый козёл»). Иудеи за свои грехи резали жертвенный скот, а одного козла, «возложив на него все грехи народа», отводили в пустыню.

Кстати, сегодня американский президент в день благодарения, когда американцы массово жрут индеек в развесистой клюкве, милует одного индюка. А церковь, уверяющая прихожан в том, что распятый иудеями Иисус принял на себя все грехи человечества, по сути превратила его в еврейского козла отпущения.

Специалисты пишут, что египетский Сет по ряду признаков схож с Азазелем. Мы же это видим по центральной руне в его имени. В Египте, отмечая победу Гора над Сетом, приносили в жертву животных. Почему животные должны отдуваться за людей, жрецы не объяснили.

Ряд комментаторов[2] утверждает, что Азазель — это название скалы, с которой сбрасывали козла, отсылаемого в пустыню. «Азазель, — пишет раби Шломо бен Ицхак[3] — название скалистой горы в пустыне». Другие объясняют, что словом Азазель называют «подварианты» (во как!) духовных сил, которые используются Всевышним для наказания за преступления.

Ну, а если всю эту жреческую фигню сократить до голого смысла, то вы должны понять главное — тот, кто искушает людей знаниями, большой преступник и злодей.

© Юрий Ларичев, 2016

[1] Библия упоминает о «сынах божиих», «исполинах», которые были «сильные, издревле славные люди». Мы не знаем, о прошлой ли цивилизации идёт речь. И восставали ли славные сыны божии против Бога или против элиты, скрывающей знание, точно никто не скажет. Библия обвиняет сынов божиих в том, что они входили к дочерям человеческим. Бог устроил потоп, своих сынов уничтожил, а людей оставил. Вот такая логика.

Источник

Готовимся к олимпиаде по математике. 3 класс. Магические квадраты.

Среди олимпиадных задач по математике часто встречаются задания на заполнение магических квадратов заданными числами.
Разберем поэтапно как решаются подобнве задачи.

Берем квадрат размером три на три клетки.
В каждую клетку надо вписать число таким образом, чтобы сумма чисел в любой строке, в любом столбце, а так же по диагоналям всегда равнялась одному и тому же числу.
Такой квадрат называется магическим.

5 1 6
5 4 3
2 7 3

В этом квадрате сумма чисел в строках, столбцах и по диагоналям равна 12.

Среди олимпиадных задач по математике часто встречаются задания на заполнение магических квадратов заданными числами. Такие задачи отлично развивают логическое мышление, а оно понадобится не только на школьных олимпиадах, но и позже при сдаче ЕГЭ, ЦТ, ЕНТ. На сайте https://sadirovacenter.kz/probnyj-ent можно попробовать пройти пробное тестирование для 10-классников.

Разберем поэтапно как решаются подобные задачи.

Задача 1.

В пустые клетки квадрата необходимо вставить числа 4, 6, 9, 11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим.

Для начала найдем сумму всех чисел, которые должны быть размещены в клетках квадрата.
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 72
Кстати, можно показать как быстро посчитать данную сумму. Складывая по два числа (одно с начала, второе с конца) получаем:
(4 + 12) + (5 + 11) + (6 + 10) + ( 7 + 9) + 8 = 16 + 16 + 16 + 16 + 8 = 16 x 4 + 8 = 64 + 8 = 72
Сумма всех чисел — 72. Она складывается из сумм в каждом ряду. В квадрате 3 ряда и сумма чисел в каждом ряду одинакова. Следовательно надо 72 разделить на 3. Получим 24.

На рисунке есть две диагонали.

5 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 11
7 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 9

5 9
8
7 11

Аналогично высчитываем остальные числа.

5 10 9
12 8 4
7 6 11

Задача 2

Вставить в пустые клетки квадрата числа 4,5,6,8,9,10,11 так, чтобы квадрат стал «магическим»

Так же, как в предыдущей задаче, для начала находим сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63

Делим 63 на 3. Получаем 21. Следовательно, сумма чисел в ряду и в столбике равна 21.

Поэтому в пустой нижней клетке среднего столбца будет стоять 11 (так как 3 + 7 = 10).

3
7
11

Рассмотрим самую нижнюю строку. В ней есть число 11. Значит два оставшиеся числа должны давать в сумме 10. Из имеющихся свободных чисел только 4 и 6 дадут в сумме 10. Их и вписываем в клетки. Магический квадрат можно отразить симметрично, поэтому все равно какое число пишем слева, а какое справа.

Еще:  Загадки про сарафан русский народный
3
7
4 11 6

Все, сейчас расчитать оставшиеся числа не составит труда. Сначала по диагоналям. Потом заполним левый и правый столбики.

8 3 10
7
4 11 6
8 3 10
9 7 5
4 11 6

Магический квадрат заполнен.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

Источник

Как решить магический квадрат: учимся решать одну из древнейших задач

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Как рассчитать и решать магические квадраты?

История

Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.

В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.

На уроках математики в школе

Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

Один из способов решения магического квадрата

Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:

  1. Вписываем в первую строку или столбец 3 любых числа.
  1. Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
  2. Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
  3. Полученное число записываем на пересечении диагоналей.
  1. Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.

Смотрите также:

Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?

Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.

Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.

Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.

Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.

Решаем магический квадрат Пифагора: пример

Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.

Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.

Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.

Клетка 1 – волевые качества, эгоизм.

Очень эгоистичные люди.

Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера.

Спокойные, покладистые люди.

Сильный, волевой человек.

Люди с замашками диктатора.

Клетка 2 — биоэнергетика.

Воспитанность, природное благородство.

Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям.

Человек с хорошим запасом биоэнергетики.

Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость.

Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества.

Клетка 4 — здоровье.

Среднее, требуется закаливание.

Очень крепкое здоровье.

Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности

Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом.

Клетка 6 — материализм.

Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд.

Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны.

Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду.

Очень много заземленности.

Клетка 7 — талант.

Чем больше семерок, тем талантливее человек.

Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям.

Чувства долга нет.

Люди, которые всегда спешат помочь другим.

Признак служения народу.

Клетка 9 — умственные способности

Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек.

Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач.

Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Ошибка в тексте? Мы очень сожалеем,
что допустили ее. Пожалуйста, выделите ее
и нажмите на клавиатуре CTRL + ENTER.

Кстати, такая возможность есть
на всех страницах нашего сайта

0 Спам
1 LifeLana • 16:44, 01.02.2018

2007-2021 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Адрес учредителя: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, info@pedsovet.su
Домен: https://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.

Еще:  Загадка про школьные предметы английский

Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.

О работе с сайтом

Мы используем cookie.

Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.

При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.

Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.

Источник

Загадка с магическими квадратами

Магические (волшебные) квадраты издавна использовались как защитные амулеты, для различной магии и для шифрования.

Магический квадрат — это квадрат, заполненный числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Проверьте:

2 7 6
9 5 1
4 3 8

Ниже идет слово, зашифрованное с помощью магического квадрата:

Вписываем буквы в магический квадрат рядом с числами:

2, О 7, И 6, В
9, Е 5, О 1, С
4, Р 3, К 8, Щ

Теперь читаем буквы по порядку чисел, начиная с 1: СОКРОВИЩЕ.

Пример конкурсного задания 1

Отличник Вася решил нарисовать на своей футболке магический квадрат, с помощью которого он зашифровал фразу:

У него получилось (без пробела)

Ч Н О Я И К И Т Л

К сожалению, младшая сестра Васи закрасила все числа от 1 до 9 фломастерами.

Какое число должно стоять в левом нижнем углу квадрата?

Впиши число цифрами в поле для ввода:

Подсказка: при решении нужно учесть, что буква И в шифровке встречается два раза.

Пример конкурсного задания 2

Вот сколько лет было Гарри Поттеру, когда он поступил в школу волшебников Хогвардс:

Возраст зашифрован с помощью магического квадрата. К сожалению, верхний левый угол записки сжевал троль.

14
2 7
3 16 9
15 10 5 4

Сколько лет было Гарри?

Пример конкурсного задания 3

Задание зашифровано с помощью магического квадрата. К сожалению, часть квадрата стерта.

Восстановите квадрат и выполните задание. Ответ запишите в поле цифрами.

Пример конкурсного задания 4

Перехвачен обрывок папируса, на котором с помощью магического квадрата зашифровано количество боевых колесниц.

16 3 2 13
5 10 11
9 6
4

Ь С Е В Ь Т Д С Я Д Е Е Т Т Я Ш

Восстановите магический квадрат и расшифруйте сообщение.

Ответ запишите в поле цифрами.

Пример конкурсного задания 5

ТСДЯ ВПЬЮ ЬАЛЦ ПАТД

нужно расшифровать с помощью магического квадрата:

7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

К сожалению, несколько чисел в квадрате оказались утраченными (пергамент с донесением пробила стрела).

Восстановите магический квадрат. Расшифруйте задание. Найдите ответ. Запишите ответ цифрами в поле для ввода:

Источник

Задача на магический квадрат

Моё решение не проходит по времени задачу "Магический квадрат".

Магическим квадратом будем называть квадрат с одинаковой суммой чисел по всем вертикалям и горизонталям; никаких требований на суммы по диагоналям накладывать не будем. Составьте такой квадрат из заданного набора чисел.

Входные данные Во входном файле записаны 16 различных целых чисел в интервале от 0 до 32768

Выходные данные В выходной файл необходимо вывести искомое расположение чисел, составляющее магический квадрат 4*4 (каждое число должно встречаться ровно один раз), в четырех строках по четыре числа, или строку NO SOLUTION, если квадрат составить нельзя.

Примеры входные данные

Я пытался решать рекурсивным перебором. Кидать код не обязательно. Мне нужны идеи для оптимизации перебора или эффективный алгоритм решения

известная задача. Когда то ей я вывел из работы целую команду, они все мучались.

В целом. Самое первое, что Вы должны сделать, это рассчитать сумму по строке-столбце. Можно просто просуммировать все числа и поделить на 4. Если нацело не делится, то все, приплыли.

Теперь посмотрим на саму схему

числа, отмеченные звездочками, можно очень легко посчитать. Поэтому, на самом деле нужно делать перебор для 9 чисел, а остальные 7 просто будут легко посчитаны. Но даже тут перебор можно сократить — после перебора первых трех чисел, можно почитать 4 (сумма то нам известна!) и проверить, подходит ли оно нам (оно явно не должно быть отрицательным). Этот прием очень сильно сокращает перебор. Но все равно, это много перебора.

Но если есть навыки математика, то можно понять, что такой магический квадрат это просто 16 неизвестных и 10 уравнений (4 строки, 4 столбца и 2 диагонали). А значит, у нас есть 6 свободных переменных, которые нужно перебирать. И всего вариантов на перебор — 11*12 .. *16 = 5765760 — а это уже легко поддается перебору. Но вот только уравнения нужно будет решить.

Думаю, вот такая схема будет оптимальна.

вначале можно найти числа на местах 4,15 и 16. Потом перебором подобрать числа на позиции 5, 8 и 12. А потом рекурсивно на каждый вариант проверять остаток. Я так пробовал, работает хорошо. за несколько секунд можно уложиться в поиск всех вариантов.

Второй вариант более сложен. Вначале генерируются все возможные четверки (без учета порядка. Потом перебираются четверки по три штуки и на базе этого ищется оставшаяся четверка. Потом эти четверки "перетасовываются" и подбирается такой вариант, что бы столбцы и диагонали работали. Но этот способ достаточно сложен в реализации.

Также стоит помнить, что для чисел от 1 до 16 есть 7040 вариантов вообще.

А также почитайте, как это делают на gpu https://habr.com/ru/post/424845/

Если просто перебирать первую строку, то это 13*14*15*16 = 43680 , если перебирать только 3 числа, а 4 вычислять, то это уже 3360. Если делать отсечку дубликатов, то есть всего то 1992 вариантов первой строки. Круто же.

Источник