если изображение за двойным фокусом

Оптика. Линза. Собирающая линза. Действительное и мнимое изображение.

Собирающая линза – это линза которая в средней части толще, чем по краям. Если на собирающую линзу попадает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которую обозначают как главный фокус линзы.

Фокус линзы — действительный (F>0), поскольку пересекаются сами лучи. Схематически это изображают так:

Оптика. Линза. Собирающая линза. Действительное и мнимое изображение.

Собирающие линзы могут быть плоско — выпуклыми, двояковыпуклыми, вогнуто – выпуклыми.

Посредствам линз получится делать увеличенные и уменьшенные изображения объектов.

Опыты демонстрируют: отчётливое изображение формируется, когда объект, линза и экран размещены на определённых расстояниях друг от друга. В зависимости от их взаимного положения изображения могут быть перевёрнутыми или прямыми, увеличенными или уменьшенными, действительными или мнимыми.

Изображение, даваемое собирающей линзой, в зависимости от соотношения дистанции d от предмета до линзы и ее фокусным расстоянием F:

— d = F — изображение будет в бесконечности (изображения не будет) (предмет расположен в фокусе);

— d < F увеличенное, прямое, мнимое (предмет расположен между фокусом и оптическим центром линзы, пример – лупа);

— F < d < 2F действительное (предмет расположен между точками двойного фокуса и фокуса, примеры — фотоувеличитель, киноаппарат, фильмоскоп);

— d = 2F – равным предмету, перевернутым, действительным (предмет размещен в точке двойного фокуса);

— d > 2F – уменьшенное, перевернутое, действительное (предмет расположен за точкой двойного фокуса, пример – фотоаппарат, глаз).

Когда изображение действительное, его получится спроецировать на экран. В этом случае изображение будет видно из всякой точки комнаты, из которой виден экран.

Когда изображение мнимое, то его не получится спроецировать на экран, а можно только увидеть глазом, располагая его определённым образом по отношению к линзе (нужно смотреть «в неё»).

Источник

Построение изображения в линзе

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Построим изображение в линзе. Для этого достаточно построить изображение точки В. Сначала пустим луч, параллельный главной оптической оси, к плоскости линзы. Он будет преломляться, после чего пройдет через фокус. Затем пустим луч через оптический центр. На месте пересечения двух лучей поставим точку и обозначим ее за B´.

Так как точки B и C предмета лежат на одной прямой, перпендикулярной главной оптической оси, для нахождения точки изображения C´ достаточно пустить перпендикуляр от B´ этой оси. На месте пересечения поставим точку и обозначим ее C´.

Рассматривать ход лучей для построения точки A´ тоже не будем. Точка A лежит в плоскости второго фокуса. Значит, она будет находиться в этой же точке и с противоположной стороны линзы. Это легко доказать с помощью формулы тонкой линзы:

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то и расстояние от линзы до его изображения будет 2F:

1 2 F . . + 1 f . . = 1 F . .

1 f . . = 1 F . . − 1 2 F . . = 2 − 1 2 F . . = 1 2 F . .

Теперь соединим все найденные точки и получим треугольник A´ B´ C´. Найдем его площадь. Поскольку это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна половине произведения двух катетов — B´ C´и A´ C´:

S = A ´ C ´ · B ´ C ´ 2 . .

Из формулы оптической силы линзы найдем фокусное расстояние:

F = 1 D . . = 1 2 , 5 . . = 0 , 4 ( м )

Известно, что точка A находится в точке двойного фокусного расстояния. И ее изображение тоже находится на таком же расстоянии от линзы. Следовательно, чтобы найти длину катета A´ C´, нужно найти расстояние от точки C до ее изображения. Расстояние от этой точки до линзы равно разности двойного фокусного расстояния и длины отрезка AC:

d C = 2 F − A C = 2 · 0 , 4 − 0 , 04 = 0 , 76 ( м )

Используя формулу тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения этой точки:

1 0 , 76 . . + 1 f . . = 1 F . .

1 f C . . = 1 F . . − 1 0 , 76 . . = 0 , 76 − F 0 , 76 F . . = 0 , 76 − 0 , 4 0 , 76 · 0 , 4 . .

f C = 0 , 76 · 0 , 4 0 , 76 − 0 , 4 . . = 0 , 84 4 ( м )

Тогда длина катета A´ C´ будет равна:

A ´ C ´ = f C − f A = f C − 2 F = 0 , 844 − 0 , 4 · 2 = 0 , 044 ( м )

Треугольники BCO и B´ C´O подобны по 3 углам. Углы O равны как вертикальные. Углы C и C´ как прямые, а B и B´ как накрест лежащие (полученные при пересечении секущей в виде луча через оптический центр и параллельных фокальных плоскостей). Следовательно BC относится к B´ C´ так же, как OC относится к C´O:

B C B ´ C ´ . . = A C A ´ C ´ . .

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BC = AС. Тогда:

A C B ´ C ´ . . = A C A ´ C ´ . .

Отсюда площадь треугольника равна:

S = A ´ C ´ · A ´ C ´ 2 . . = ( 0 , 044 ) 2 2 . . = 0 , 000968 ( м 2 ) = 9 , 68 ( с м 2 )

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Предмет S отражается в плоском зеркале ab. На каком рисунке верно показано изображение S1 этого предмета?

Еще:  процесс формирования фокусов взаимодействия разделен

Алгоритм решения

  1. Записать, какое изображение дает плоское зеркало.
  2. Выбрать изображение, которое соответствует типу описанного изображения.

Решение

Зеркало дает мнимое изображение предмета без увеличения в зеркальном отражении. Это значит, что предмет и его изображение должны быть симметричны относительно плоскости зеркала. Симметричными являются только предмет и его изображение на последнем рисунке — Г.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Какая точка является изображением точки S (см. рисунок), создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F?

Алгоритм решения

Решение

Построим изображение точки с учетом того, что линза собирающая. Для этого пустим из этой точки луч света, параллельный главной оптической оси. После прохождения через линзу луч преломится и пройдет через фокус. Затем пустим луч от этой точки через оптический центр линзы. Точка, в которой оба луча пересекутся, будет искомой. В данном случае это точка 4.

Источник

Практическое занятие №3.
Построение хода лучей в оптической системе

Необходимы 2 луча, идущие через точку предмета. Пересечение преломленных лучей дает нам точку изображения.

  1. Проводим луч через край предмета параллельно оптической оси. Преломленный луч пройдет через точку заднего фокуса.
  2. Проведем луч через край предмета и точку переднего фокуса. Дальше луч пойдет параллельно оптической оси.
  3. На пересечении построенных лучей находится искомое изображение точки предмета.

3.2.1. Положительная линза

  1. Если предмет находится между линзой и ее фокусом, то его изображение – увеличенное, мнимое, прямое, и расположено оно по ту же сторону от линзы, что и предмет, и дальше от линзы, чем предмет.
  2. Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то линза дает его увеличенное, перевернутое, действительное изображение: оно расположено по другую сторону от линзы по отношению к предмету, за двойным фокусным расстоянием.
  3. Если предмет находится за двойным фокусным расстоянием линзы, то линза дает уменьшенное, перевернутое, действительное изображение предмета, лежащее по другую сторону линзы между ее фокусом и двойным фокусом.

3.2.2. Отрицательная линза

Отрицательная линза не дает действительных изображений, при всех положениях предмета дает уменьшенное, мнимое, прямое изображение, лежащее по ту же сторону от линзы, что и предмет.

3.2.3. Построение изображения мнимого предмета

Построение изображения предмета, образованного пересечениями продолжений лучей в пространстве изображений решается так же, как и построение обычного предмета.

NB! Вспомогательные лучи лишь направляются к мнимому предмету, но, как и положено, до него не доходят, прреломляясь на главных плоскостях оптического элемента.

Источник

Построение в линзах

Для введённых нами линз существует два условно разных типа задач:

  • задачи на построение в собирающей и рассеивающей линзах
  • задачи на формулу для тонкой линзы

Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения преломлённых в линзах лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от линз. Для собирающей и рассеивающей линзу существуют рассмотренные (не нами) траектории распространения луча (рис. 1) от источника .

Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

  1. синий. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, после преломления проходит через передний фокус.
  2. зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).
  3. красный. Луч, идущий через передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси.

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают изображение ().

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

  1. синий. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется так, что продолжения луча проходит через задний фокус.
  2. зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт изображение ().

Аналогично сферическому зеркалу, получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы:

  • (источник находится очень далеко от линзы). В этом случае мы можем считать, что все лучи от источника идут параллельно друг другу (рис. 2). Пустим два луча параллельно главной оптической оси линзы.

Собирающая линза (источник в бесконечности)

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное).

  • (источник находится за двойным фокусным расстоянием) (рис. 3).

Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

  • (источник находится ровно в двойном фокусе) (рис. 4).
Еще:  америка мои таланты фокусы

Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (того же размера, действительное, перевёрнутое). Положение — ровно в двойном фокусе.

  • (источник между фокусом и двойным фокусом) (рис. 5)

Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое). Положение — за двойным фокусом.

  • (источник находится ровно в фокусе собирающей линзы) (рис. 6)

Собирающая линза (источник в фокусе)

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет.

  • (источник находится между фокусом и главным оптическим центром) (рис. 7)

Собирающая линза (источник перед фокусом)

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

  • (источник находится очень далеко от линзы). В этом случае, мы можем считать, что все лучи от источника идут параллельно друг другу (рис. 8). Пустим два луча параллельно главной оптической оси линзы.

Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое).

  • любое другое положение источника (рис. 9).

Рассеивающая линза (произвольное положение источника)

Рис. 9. Рассеивающая линза (произвольное положение источника)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (продолжение отражённого луча проходит через передний фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Тогда изображением будет пересечение продолжений преломлённых лучей.

Второй тип задач связан с формулой тонкой линзы. Такие задачи основываются на числовых данных параметров, характеризующих положение источника, изображения или фокуса линзы. Рассмотрим произвольную систему (рис. 10). Пусть положение источника (), изображения () и фокуса системы () задано.

Формула тонкой линзы

Рис. 10. Формула тонкой линзы

Тогда взаимосвязь между параметрами положения элементов можно описать формулой:

  • где
    • — фокусное расстояние линзы,
    • — расстояние от предмета до линзы,
    • — расстояние от изображения до линзы.

    Важно: для использования формулы (1) необходимо помнить правило расстановки знаков. Если линза собирающая, то , если рассеивающая, то . В случае действительных предметов и изображений: , , а в случае мнимых предметов и изображений: и .

    И последним параметром, характеризующим линзы или систему линз, является оптическая сила линзы (). Её нахождение довольно простое:

    • где
      • — оптическая сила линзы/системы линз,
      • — фокус линзы/системы линз.

      Размерность оптической силы линзы: м=дптр (диоптрии). Оптическая сила собирающей линзы положительна, рассеивающей — отрицательна.

      Вывод: задачи с линзами, в целом, разделены на два класса. Задачи на построение основываются на рисунках 2-9. Достаточно проанализировать ход лучей и найти изображение (рис.1). Численные значения в дано указывают на задачи на формулу тонкой линзы (1).

      Источник

      Линзы. Фокусное расстояние линзы.Построение изображений в линзах

      В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

      Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

      Получите невероятные возможности

      Конспект урока «Линзы. Фокусное расстояние линзы.Построение изображений в линзах»

      В данной теме будет рассмотрено решение задач на построение изображений в линзе.

      Задача 1. На рисунке изображен предмет АВ и собирающая линза. Постройте изображение предмета если он находится а) за двойным фокусом б) между фокусом и двойным фокусом.

      Изобразим на чертеже собирающую линзу, её главную оптическую ось, фокусы и двойные фокусы.

      Двойной фокус – это точка, находящаяся на оптической оси на расстоянии от оптического центра, вдвое большем, чем фокусное расстояние. Изобразим предмет АВ, находящийся за двойным фокусом.

      Точка А находится на оптической оси линзы, поэтому её изображение тоже будет находится на оптической оси. Чтобы получить изображение точки В, понадобится два луча. Один направим параллельно оптической оси, а второй – через оптический центр. Лучи, проходящие через оптический центр, не преломляются, поэтому легко можем продолжить последний луч. Луч, параллельный оптической оси преломляется, и после преломления проходит через фокус линзы. На пересечении этих лучей и формируется изображение точки В, которое обозначим как B. Точка A будет находится на главной оптической оси.

      Во втором случаи поступаем таким же образом используя два луча.

      Таким образом, получено действительное и перевёрнутое изображение. Только в этот раз оно является увеличенным и находится за двойным фокусом.

      Задача 2. На рисунке указан источник света и его изображение в линзе. Также на рисунке указана главная оптическая ось линзы. На основании этих данных, найдите положение оптического центра линзы, её фокусов, а также определите тип линзы.

      В первую очередь, проведём прямую через источник света и его изображение (она называется побочной оптической осью). Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью является оптическим центром линзы.

      Обозначим на нашем чертеже линзу. От источника света направим луч на линзу параллельно главной оптической оси. Известно, что луч преломляясь идёт через фокус и через изображение (или же, через изображение идёт продолжение луча). Проведём пунктирную прямую через точку, в которой луч падает на линзу и через изображение источника света. Точка, в которой данная прямая пересекает главную оптическую ось и будет являться фокусом линзы.

      Теперь, с уверенностью можно сказать, что прямая, которую построили является продолжением преломлённого луча. По характеру преломления луча или, исходя из того, что изображение мнимое и находится ближе фокуса, можно заключить, что линза является рассеивающей.

      Задача 3. На рисунке изображен луч АВ, прошедший через рассевающую линзу. Также, на рисунке указаны положения фокусов линзы. Постройте ход падающего луча.

      Отметим на чертеже оптический центр линзы. Поскольку имеются положения фокусов линзы, можно провести фокальную плоскость. Теперь проведём продолжение преломлённого луча до пересечения с фокальной плоскостью. Точку пересечения обозначим за F’.

      Через эту точку и оптический центр линзы пройдёт побочная оптическая ось. Луч, идущий вдоль этой оси пройдёт, не меняя своего направления (поскольку он пройдёт через оптический центр). Луч, параллельный побочной оси, преломляется таким образом, что продолжение преломлённого луча пройдёт через точку F. Таким образом, построен падающий луч.

      Задача 4. Постройте изображение предмета АВ в соответствии с указанным рисунком.

      Здесь сложность заключается в том, что предмет проходит через фокус, причём, таким образом, что часть предмета находится на расстоянии, ближе фокусного, а часть – между фокусом и двойным фокусом.

      Можно попытаться разбить предмет на два отрезка: AF и FB. Очевидно, что изображения и того, и другого отрезка будут уходить в бесконечность, поскольку, точка F, естественно, находится на фокусном расстоянии от линзы. А, как изветно, изображения предметов, находящихся на фокусном расстоянии от линзы, не формируются (или формируются в бесконечности).

      Однако, следует заметить, что луч, идущий в направлении от точки А к точке В преломляется таким образом, что преломлённый луч параллелен главной оптической оси. Можно построить продолжение этого луча.

      Таким образом, все точки изображения предмета АВ будут лежать на прямой, проходящей через указанный луч и его продолжение. Проведём прямую через точку А и оптический центр до пересечения с указанной ранее прямой. В точке пересечения получится изображение точки А, которое обозначим как A.

      Аналогично, проведём прямую через оптический центр и точку D – таким образом, получим точку B. Если попытаться получить изображения других точек аналогичным способом, то можно убедиться, что изображение данного предмета получается разрозненным (то есть, делится на две части). Действительно, ведь изображение той части предмета, которая находится перед фокусом, является мнимым, а изображение части, находящейся между фокусом и двойным фокусом является действительным.

      Задача 5. На рисунке указан предмет, который находится на таком расстоянии от линзы, что его изображение является действительным и увеличенным ровно в 2 раза. Постройте это изображение и найдите длину отрезка AC, если длина отрезка AB равна 15 см, а длина отрезка AB равна 35 см. Угол BAC прямой.

      Отметим на чертеже фокусы и двойные фокусы линзы. Отметим эти точки таким образом, чтобы наш предмет находился между фокусом и двойным фокусом, поскольку именно в этом случае получается действительное и увеличенное изображение (которое будет находится за двойным фокусом). Итак, чтобы построить изображение, необходимо получить изображения точек А, В и С. Построим эти точки используя два луча.

      Источник