если изображение за двойным фокусом то оно



Практическое занятие №3.
Построение хода лучей в оптической системе

Необходимы 2 луча, идущие через точку предмета. Пересечение преломленных лучей дает нам точку изображения.

  1. Проводим луч через край предмета параллельно оптической оси. Преломленный луч пройдет через точку заднего фокуса.
  2. Проведем луч через край предмета и точку переднего фокуса. Дальше луч пойдет параллельно оптической оси.
  3. На пересечении построенных лучей находится искомое изображение точки предмета.

3.2.1. Положительная линза


  1. Если предмет находится между линзой и ее фокусом, то его изображение – увеличенное, мнимое, прямое, и расположено оно по ту же сторону от линзы, что и предмет, и дальше от линзы, чем предмет.
  2. Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то линза дает его увеличенное, перевернутое, действительное изображение: оно расположено по другую сторону от линзы по отношению к предмету, за двойным фокусным расстоянием.
  3. Если предмет находится за двойным фокусным расстоянием линзы, то линза дает уменьшенное, перевернутое, действительное изображение предмета, лежащее по другую сторону линзы между ее фокусом и двойным фокусом.

3.2.2. Отрицательная линза

Отрицательная линза не дает действительных изображений, при всех положениях предмета дает уменьшенное, мнимое, прямое изображение, лежащее по ту же сторону от линзы, что и предмет.

3.2.3. Построение изображения мнимого предмета

Построение изображения предмета, образованного пересечениями продолжений лучей в пространстве изображений решается так же, как и построение обычного предмета.

NB! Вспомогательные лучи лишь направляются к мнимому предмету, но, как и положено, до него не доходят, прреломляясь на главных плоскостях оптического элемента.

Источник

Оптика. Линза. Собирающая линза. Действительное и мнимое изображение.

Собирающая линза – это линза которая в средней части толще, чем по краям. Если на фокус линзы.

Фокус линзы — действительный (F>0), поскольку пересекаются сами лучи. Схематически это изображают так:

Собирающие линзы могут быть плоско — выпуклыми, двояковыпуклыми, вогнуто – выпуклыми.

Посредствам линз получится делать увеличенные и уменьшенные изображения объектов.

Опыты демонстрируют: отчётливое изображение формируется, когда объект, линза и экран размещены на определённых расстояниях друг от друга. В зависимости от их взаимного положения изображения могут быть перевёрнутыми или прямыми, увеличенными или уменьшенными, действительными или мнимыми.

Изображение, даваемое собирающей линзой, в зависимости от соотношения дистанции d от предмета до линзы и ее фокусным расстоянием F:

— d = F — изображение будет в бесконечности (изображения не будет) (предмет расположен в фокусе);

— d < F увеличенное, прямое, мнимое (предмет расположен между фокусом и оптическим центром линзы, пример – лупа);

— F < d < 2F действительное (предмет расположен между точками двойного фокуса и фокуса, примеры — фотоувеличитель, киноаппарат, фильмоскоп);

— d = 2F – равным предмету, перевернутым, действительным (предмет размещен в точке двойного фокуса);

— d > 2F – уменьшенное, перевернутое, действительное (предмет расположен за точкой двойного фокуса, пример – фотоаппарат, глаз).

Когда изображение действительное, его получится спроецировать на экран. В этом случае изображение будет видно из всякой точки комнаты, из которой виден экран.

Когда изображение мнимое, то его не получится спроецировать на экран, а можно только увидеть глазом, располагая его определённым образом по отношению к линзе (нужно смотреть «в неё»).

Источник

Если изображение за двойным фокусом то оно

Изображение предмета можно получить, если построить изображения его точек.
Для линейного предмета достаточно построения изображений его крайних точек.

Характеристика изображений предметов в зависимости от удаления предмета от линзы

1. Если предмет расположен за двойным фокусом от линзы, то изображение предмета получится между фокусом и двойным фокусом и будет действительным, перевернутым и уменьшенным.

Действительное изображение — это изображение, полученное на пересечении самих лучей.
Двойной фокус — это точка, расположенная на оптической оси на расстоянии равном двум фокусным расстояниям от линзы.

2. Если предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от линзы, то изображение предмета будет действительное, перевернутое, равное по величине предмету и на таком же расстоянии от линзы (в точке двойного фокуса).

3. Если предмет расположен между фокусом и двойным фокусом, то его изображение будет находиться за двойным фокусом, будет действительным, увеличенным и перевернутым.

Внимание!
4. Если предмет расположен на фокусном расстоянии от линзы и лежит в фокальной плоскости, то лучи от каждой его точки после прохождения линзы будут параллельны и никогда не пересекутся — изображения предмета не получится.

5. Если предмет расположен между линзой и фокусом, то его изображение мнимое, прямое и увеличенное (самый трудный вариант для построения изображения).

Мнимое изображение — это изображение, полученное на воображаемом продолжении лучей (пунктир на рисунке).

Источник

§ 69. Изображения, даваемые линзой

С помощью линз можно не только собирать или рассеивать лучи света, но, как вам хорошо известно, и получать различные изображения предмета. С помощью собирающей линзы попытаемся получить изображение светящейся лампочки или свечи.

Рассмотрим приёмы построения изображений. Для построения точки достаточно всего двух лучей. Поэтому выбирают два таких луча, ход которых известен. Это луч, параллельный оптической оси линзы, который, проходя сквозь линзу, пересечёт оптическую ось в фокусе. Второй луч проходит через центр линзы и не меняет своего направления.

Вы уже знаете, что по обе стороны от линзы на её оптической оси находится фокус линзы F. Если поместить свечу между линзой и её фокусом, то с той же стороны от линзы, где находится свеча, мы увидим увеличенное изображение свечи, её прямое изображение (рис. 157).

Прямое изображение свечи

Рис. 157. Прямое изображение свечи

Если свечу расположить за фокусом линзы, то её изображение пропадёт, но по другую сторону от линзы, далеко от неё, появится новое изображение. Это изображение будет увеличенным и перевёрнутым по отношению к свече.

Расстояние от источника света до линзы возьмём больше двойного фокусного расстояния линзы (рис. 158). Его обозначим буквой d, d > 2F. Передвигая за линзой экран, мы можем получить на нём действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение источника света (предмета). Относительно линзы изображение будет находиться между фокусом и двойным фокусным расстоянием, т.е.

Изображение, даваемое линзой, когда расстояние от источника света больше двойного фокуса

Рис. 158. Изображение, даваемое линзой, когда расстояние от источника света больше двойного фокуса

Такое изображение можно получить с помощью фотоаппарата.

Если приближать предмет к линзе, то его перевёрнутое изображение будет удаляться от линзы, а размеры изображения станут увеличиваться. Когда предмет окажется между точками F и 2F, т. е. F < d < 2F, его действительное, увеличенное и перевёрнутое изображение будет находиться за двойным фокусным расстоянием линзы (рис. 159)

Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом

Рис. 159. Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом

Если предмет поместить между фокусом и линзой, т. е. d < F, то его изображение на экране не получится. Посмотрев на свечу через линзу, мы увидим мнимое, прямое и увеличенное изображение (рис. 160). Оно находится между фокусом и двойным фокусом, т.е.

Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и линзой

Рис. 160. Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и линзой

Таким образом, размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от положения предмета относительно линзы.

В зависимости от того, на каком расстоянии от линзы находится предмет, можно получить или увеличенное изображение (F < d < 2F), или уменьшенное (d > 2F).

Рассмотрим построение изображений, получаемых с помощью рассеивающей линзы.

Поскольку лучи, проходящие через неё, расходятся, то рассеивающая линза не даёт действительных изображений.

На рисунке 161 показано построение изображения предмета в рассеивающей линзе.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Рис. 161. Построение изображения в рассеивающей линзе

Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое, прямое изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.

Источник

Построение изображения в линзе

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует.

Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.

Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения.

Способ построения изображений, а также вид самих изображений в линзе зависит от того, где расположен изображаемый предмет. Он может располагаться за двойным фокусным расстоянием, в фокальной плоскости второго фокуса, между вторым и первым фокусом, в фокальной плоскости главного фокуса и на расстоянии меньше фокусного расстояния линзы.

Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.

Построение изображения в собирающей линзе

Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча:

Два вида лучей при построении изображений в линзе

Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F).

Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись.

На пересечении двух лучей обозначаем точку А1. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В1. Изображение предмета при этом — А1 В1.

В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.

  • уменьшенное;
  • перевернутое;
  • действительное.
  • перевернутое;
  • действительное.
  • увеличенное;
  • перевернутое;
  • действительное.

Изображения нет, поскольку лучи идут параллельно друг другу и не пересекаются.

  • увеличенное;
  • прямое;
  • мнимое.

Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.

Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси.

Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.

Частный случай — построение изображения точки

Положение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.

Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.

Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Чтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:

  1. Нужно пустить луч, перпендикулярный главной оптической оси. Этот луч после преломления отклонится. Но его продолжение обязательно пересечет главный фокус линзы.
  2. Нужно пустить луч от верхней точки предмета через оптический центр линзы (построить побочную оптическую ось).
  3. Точку пересечения продолжения луча, полученного в шаге 1, с побочной оптической осью, нужно обозначить за изображение верхней точки предмета (на рисунке это точка А´).

Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).

Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым.

Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.

Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.

Построение изображений в плоском зеркале

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.

Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S1, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:

  • Пустить от источника света луч, перпендикулярный к плоскости зеркала (падающий луч совпадает с отраженным лучом).
  • Пустить от источника света к плоскости зеркала еще один луч под произвольным углом.
  • Построить отраженный луч от падающего луча, построенного в шаге 2, используя закон отражения света.
  • Найти пересечение продолжений отраженных от зеркала лучей (пущенного под прямым углом и произвольным углом).

Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах.

Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S1OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S1O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии.

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А1В1 соответствует предмету АВ.

Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала.

Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.

Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.

Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.

Источник

Еще:  делать фокусы для детей