Правила округления результатов расчета

Как правильно округлять результаты измерений? Основные правила.

При выполнении измерений или исследований довольно часто встает вопрос о том как правильно оформить окончательный результат. Следует прежде всего разобраться, что считается промежуточным результатом, а что окончательным.

Окончательный результат – это результат измерения с погрешностью, который вносится в лабораторные журналы, а также выдается лабораторией в протоколе испытаний и итоговых отчетах.

Промежуточные результаты – это полный набор информации об анализе, в том числе расчеты результатов единичных определений; расчет результата измерения как среднеарифметическое значение результатов единичных определений, полученных в условиях повторяемости; контроль повторяемости; расчет погрешности. Данные результаты так же фиксируются в лабораторных журналах, но для отчетных документов не используются.

Именно окончательный результат стоит округлять до количества значащих цифр .

Округление числа – это отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда (согласно СТ СЭВ 543-77).

Если число десятичных знаков в результате вычисления оказывается меньше, чем в значении погрешности, то недостающие цифры заменяют нулями.
Если число десятичных знаков в результате вычисления оказывается больше, то используют стандартное правила округления.
-если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется
— если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Источник

Приложение А (справочное). Правила округления

А.1 Округление представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

Пример: Округление числа 132,48 до четырех значащих цифр будет 132,5.

А.2 В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, последняя сохраняемая цифра не меняется.

Пример: Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

А.3 В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример: Округление числа 0,145 до двух значащих цифр дает 0,15.

Примечание — В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом:

— если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в большую сторону, то последняя сохраняемая цифра сохраняется.

Пример: Округление до одной значащей цифры числа 0,15 (полученного после округления числа 0,149) дает 0,1;

— если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в меньшую сторону, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).

Пример: Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,25) дает 0,3.

А.4 В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример: Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.

А.5 Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример: Округление числа 565,46 до трех значащих цифр производится непосредственно на 565.

Округление по этапам привело бы:

на I этапе к 565,5;

на II этапе к 566 (ошибочно).

А.6 Целые числа округляют по тем же правилам, как и дробные.

Пример: Округление числа 12456 до двух значащих цифр дает .

Откройте актуальную версию документа прямо сейчас или получите полный доступ к системе ГАРАНТ на 3 дня бесплатно!

Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.

Источник

Правильное округление чисел

В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.

У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин, иногда можно использовать приближенные значения.

Еще: Honor 9X Premium обзор и тестирование смартфона Call of Duty PUBG World of Tanks Blitz Asphalt 9 и Хроники Хаоса

Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.

Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.

Если длина платья 1м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.

Приближенное значение — число, которое получилось после округления.

Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.

Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.

Округлить число значит сократить его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округление натуральных чисел

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.

Особенности натуральных чисел:

Наименьшее натуральное число: единица (1).
Наибольшего натурального числа не существует. Натуральный ряд бесконечен.
У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Правила округления чисел:

Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.
Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.

Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.

Теперь округлим 756 485 до сотен:

Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.

Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.

как округлить число 697 до десятков — 697 ≈ 700;
как округлить число 980 до сотен — 980 ≈ 1000.

Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:

7 882 000 = 7 882 тыс.
1 000 000 = 1 млн.

Округление десятичных дробей

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

0,7
6,35
9,891

Еще: Проверить билет Русское лото 1379 тираж

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:

Разряды целой части:

разряд единиц;
разряд десятков;
разряд сотен;
разряд тысяч.

Разряды дробной части:

разряд десятых;
разряд сотых;
разряд тысячных.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.

Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

То натуральное число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.

Цифра, которая записана в данном разряде:

не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0,1, 2, 3 или 4;
увеличивается на единицу, если за ней справа следует цифра — 5, 6, 7, 8 или 9.

Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.

Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой. Изи!

Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой.

Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.

Пример 1.

256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;

4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;

17,935 ≈ 18 — округление до целых.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.

Пример 2.

79,7 ≈ 80 — округление до десятков;

0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.

Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса. А после можно пользоваться онлайн калькулятором, чтобы выиграть время и решать быстрее всех.

Источник

Как правильно округлять числа после запятой

Далеко не все умеют округлять числа правильно. Например, купив товар за 1469 рублей, чаще всего люди говорят, что потратили полторы тысячи. В целом это так, но некоторые правила округления нарушаются. Чтобы этого избежать, мы с вами поговорим о том, как правильно работать с числами.

Зачем нужно округление

Округлять числа необходимо для точности измерений. В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

Средняя зарплата в нашей стране. Очень интересный показатель, который постоянно меняется. Например, по данным за 2015 год, средняя зарплата составила 32560 рублей. Если выражать в тысячах, получится число 32,56. Согласно математическим правилам его можно округлить до 33. После чего вынести официальную версию, что средняя зарплата равна 33 тысячам рублей.
Стоимость покупки. В каждом супермаркете можно увидеть товар со стоимостью, например, 48 рублей и 60 копеек. Если вы хотите совершить много покупок, логично будет прибавить к общей сумме 49 или даже 50 рублей. Это избавит вас от неловких ситуаций, когда вам не хватает совсем немного для оплаты покупки. А также сохранит вам лишнюю мелочь, которая может пригодиться потом.
Показания весов, как правило, ошибаются на 0,5—1 процент. Соответственно, если вы встали на весы, и они показали 50 килограммов, значит, вы можете весить на 500 граммов больше или меньше, чем увидели на шкале прибора. Согласитесь, ничего страшного в этом нет. Главное, что вы узнали свой примерный вес. Важно понять, что в мире все приблизительно, и везде есть погрешности.
Средний балл — самая распространённая ситуация. Например, для поступления в университет на бюджетное место необходим средний балл аттестата выше, чем 4,5. Абитуриента не примут, если его средний балл равен 4,48. По математическим правилам 4,48 можно округлить до четырёх с половиной. Однако в жизни такие правила не всегда работают.

Еще: Локомотив вырвал победу у ЦСКА и сравнял счет в серии плей офф КХЛ

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении? Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды. Такой принцип применим не ко всем сферам жизни. Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам.

Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов. Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа. Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом.

Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться. Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет. Или того хуже, инженера может ударить током.

Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.