Обработка и представление результатов измерения

Обработка результатов прямых однократные измерения

Прямые многократные измерения в большей мере относятся к лабораторным измерениям. Для производственных процессов бо­лее характерны однократные измерения. Однократные прямые из­мерения являются самыми массовыми и проводятся, если: при из­мерении происходит разрушение объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений, имеет место экономическая целесообразность. Эти измерения возможны лишь при определен­ных условиях:

• объем априорной информации об объекте измерений такой, что модель объекта и определение измеряемой величины не вызы­вают сомнений;

• изучен метод измерения, его погрешности либо заранее устра­нены, либо оценены;

• средства измерений исправны, а их метрологические характе­ристики соответствуют установленным нормам.

За результат прямого однократного измерения принимается полученная величина. До измерения должна быть проведена апри­орная оценка составляющих погрешности с использованием всех доступных данных. При определении доверительных границ по­грешности результата измерений доверительная вероятность при­нимается, как правило, равной 0,95.

Методика обработки результатов прямых однократных измере­ний приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов изме­рений». Данная методика применима при выполнении следующих условий:

• составляющие погрешности известны;
• случайные состав­ляющие распределены по нормальному закону, а не исключенные систематические, заданные своими границами θ_i – равномерно.

Составляющими погрешности прямых однократных измерений являются:

• погрешности СИ, рассчитываемые по их метрологическим ха­рактеристикам;

• погрешность используемого метода измерений, определяемая на основе анализа в каждом конкретном случае;

• личная погрешность, вносимая конкретным оператором. Если последние две составляющие не превышают 15% погреш­ности СИ, то за погрешность результата однократного измерения принимают погрешность используемого СИ. Данная ситуация весьма часто имеет место на практике.

Названные составляющие могут состоять из неисключенных систематических и случайных погрешностей. При наличии не­скольких систематических погрешностей, заданных своими гра­ницами ±θ_i либо доверительными границами ±θ_i(P), доверитель­ная граница результата измерения соответственно может быть рассчитана по формуле

где θ_i(Р_j) – доверительная граница i-й не исключенной система­тической погрешности, соответствующая доверительной вероят­ности Р_j, k_j – коэффициент, зависящий от Р_j и определяемый так же, как и коэффициент k; k = k(m,Р) – коэффициент, равный 0,95 при Р = 0,9 и 1,1 при Р = 0,95. При других доверительных вероятностях он определяется в соответствии с ГОСТ 8.207-76.

Случайные составляющие погрешности результата измерений выражаются либо своими СКО S_хi, либо доверительными граница­ми ±ε(Р). В первом случае доверительная граница случайной со­ставляющей погрешности результата прямого однократного изме­рения определяется через его СКО S_x:

где z_Р – точка нормированной функции Лапласа, отвечающей вероятности Р. При Р = 0,95 z_р = 2. Если СКО S_хi определены экспериментально при небольшом числе измерений (n <30), то в данной формуле вместо коэффициента z_р следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней сво­боды i-й составляющей, оценка которой произведена при наи­меньшем числе измерений.

В случае, когда случайные погрешности представлены довери­тельными границами ±ε_j(Р_j), соответствующими разным довери­тельным вероятностям Р_i доверительная граница случайной по­грешности результатов прямых однократных измерений

Источник



Обработка и представление результатов измерения

Обычно измерения являются однократными. При обычных условиях их точности вполне достаточно.

Результат однократного измерения представляется в следующем виде:

где Y i– значение i-го показания;

Погрешность результата однократного измерения определяется при утверждении метода проведения измерений.

В процессе обработки результатов измерений используются различные виды закона распределения (нормальный закон распределения, равномерный закон распределения, корреляционный закон распределения) измеряемой величины (в данном случае она рассматривается как случайная).

Обработка результатов прямых равноточных измерений

Прямые измерения – это измерения, посредством которых непосредственно получается значение измеряемой величины.

Равноточными или равнорассеянными называют прямые, взаимно независимые измерения определенной величины, причем результаты этих измерений могут быть рассмотрены как случайные и распределенные по одному закону распределения.

Обычно при обработке результатов прямых равноточных измерений предполагается, что результаты и погрешности измерений распределены по нормальному закону распределения.

После снятия расчетов вычисляется значение математического ожидания по формуле:

где x i– значение измеряемой величины;
n – количество проведенных измерений.

Затем, если систематическая погрешность определена, ее значение вычитают из вычисленного значения математического ожидания.

Потом вычисляется значение среднеквадратиче-ского отклонения значений измеряемой величины от математического ожидания.

Источник

Практическая обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

6. Критерий согласия x—квадрата — 7стр.

7. Вычисление дисперсии и СКО – 8стр.

8. Интервальная оценка – 9стр.

10. Список используемой литературы – 11стр

Метод Пирсона.
При измерениях с многократными наблюдениями обработка результата проводится по-разному в зависимости от числа серий наблюдений, условий и числа измерений в каждой серии, значимости систематических погрешностей и ряда других факторов. В простейшем случае, когда выполнена одна серия наблюдений с числом измерений n<12, ограничиваются вычислением среднего арифметического результата наблюдений (математического ожидания) и оценки его среднеквадратического отклонения (СКО).

В общем случае порядок обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями регламентирует ГОСТ 8.207-76. При этом необходимо выполнить следующие операции:

1. Исключить систематические погрешности.

2. Исключить грубые погрешности (промахи) из результатов наблюдений.

3. вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, которое принимается за результат измерений.

4. Вычислить оценку СКО результата наблюдения.

5. Вычислить оценку СКО результата измерения.

6. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

7. Вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения.

8. Вычислить границу неисключенной систематической погрешности (не исключенных остатков систематической погрешности) результата измерения

9. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения. На практике наиболее важным и распространенным является случай, когда нет необходимости оценки неисключенных остатков систематических погрешностей.

Рассмотрим для данного случая порядок обработки результатов измере­ний на конкретном примере (например, на измерении напряжения на выходе электронного узла).

Покажем пример обработки результатов прямых измерений с многократ­ными наблюдениями. Для простоты, наглядности и обозримости вычисле­ний возьмем ограниченное количество величин n = 20, хотя для применения метода Пирсона необходимо, чтобы количество наблюдений было значитель­но больше (50 и более).

1. Получен ряд наблюдений случайной величины, который представлен таблице

Преобразуем ряд наблюдений в вариационный ряд, т.е. установим результаты наблюдений в порядке возрастания.

2. Вычислим статистические оценки распределения случайной величи­ны: математическое ожидание m_y, дисперсию D_x, СКО 5_x величины X:

;

=98+98+100+100+100+100+102+102+102+102+102+102+102+102+104+104+104+104+106+106= = 102

= (16+16+4+4+4+4+4+4+4+4+16+16)=5,0326

Произведем проверку критерия согласия с (нормальным) законом распределения по методу Пирсона.

3. Построим статистический ряд, т.е. таблицу, в которой приведены длины разрядов J_iв порядке их соответствия оси абсцисс измеряемой величины X, количество n_iзначений величины x_iоказавшихся в том или ином разряде, а также статистические частоты Р*_iи вероятности Р_iпопадания измеряемой величиныХ интервал (x_i: x_i+1):

=

Вычисляем число разрядов kпо формуле Стерджесса:

k=3,322 lgn + 1 = 3,322 lg20 +1 = 3,322 x 1,3010 + 1 ≈ 5 = 5

Находим, что число разрядов k= 5.

Разделение интервалов (x_i: x_i+1) производится по желанию оператора, но рекомендуется выбирать равномерно для облегчения вычислений.

= = = 0,1

= = = 0,2

= = = 0,4

= = = 0,2

= = = 0,1

4. Построим гистограмму (рис.1) и полигон (рис.2) как графическое представление статистической плотности распределения.

Вид гистограммы и полигона позволяет выбрать в качестве теоретичес­кой модели нормальный закон распределения, который принимаем за рабо­чую гипотезу для идентификации.

5. Определяем значение границ интегрирования и вычисляем значения функции Лапласа Ф для этих значений по сути существующим таблицам .

Вычисления теоретических вероятностей производим по формуле:

= —;

= =

= 0,0910 0,0131 = 0,0779

= =

= 0,3282 0,0910 = 0,2372

= =

= 0,6718 0,3282 = 0,3436

= =

= 0,9090 0,6718 = 0,2372

= =

= 0,9869 0,9090 = 0,0779

Результаты заносим в таб.3 (четвертая строка).

6. Вычисляем критерий согласия x-квадрат (Пирсона):

7. Находим число степеней свободы распределения x-квадрат с учетом того, что достаточное число независимых условий sдля нормального закона равно трем:

r=k alt=»58.jpg» width=»14″ height=»25″/>s=5 alt=»58.jpg» width=»14″ height=»25″/>3= 2.

8. Из таблицы распределения x—квадрата (для значения 0,6699 и r=2)

Находим вероятность согласия эмпирического и теоретического законов распределения P= 0,65, интерполируя между соседними величинами.

На основании полученной вероятности P= 0,65 можно сделать вывод , что гипотеза о соответствии эмпирического закона нормальному не противоречит экспериментальным данным.

9. Вычислим дисперсию и СКО результата измерений

10. Определим значения квантилей закона распределения при доверительной вероятности 0,95. Для нашего случая n1=201=19.

2,09

11. Произведем интервальную оценку результата наблюдения .

Вычислим доверительные границы и запишем результат в виде:

Это означает, что 95% всех наблюдаемых значений распределяются в пределах от 95,3 до 104,7.

12. Произведем интервальную оценку результата измерений , предварительно вычислив доверительные границы. Результат измерения представим в виде

, т.е.

С достоверностью 95% можно утверждать, что математическое ожидание среднего арифметического результата наблюдений находится в пределах от 101 до 103 В.

Источник

Читать реферат по технологии машиностроения: "Обработка результатов многократных измерений" Страница 1

Список использованной литературы…………………………………стр.11 Изм.

ВВЕДЕНИЕ Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях среднее квадратичное отклонение (СКО) результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость изменений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи — так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям

Источник